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2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)文昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度在△ABC的邊上沿A→B的方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在△ABC的邊上沿C→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，5s后，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B，點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動(dòng)（此時(shí)點(diǎn)Q尚未到達(dá)點(diǎn)A）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．
（1）圖①中AC=88cm,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為11cm/s；
（2）求函數(shù)S的最大值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】8；1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 10:0:8組卷：608引用：2難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．
①當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3