如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點B的坐標是（2，0），頂點C的坐標是（0，4），M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直線AM與y軸交于點G．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接OM，記△AOG，△MOG的面積分別為S1，S2．當S1=2S2，且直線CN∥AM時，求證：點N與點M關于y軸對稱；
（3）如圖2，直線BM與y軸交于點H，是否存在點M，使得2OH-OG=7．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4；
（2）證明見解答過程；
（3）存在，M（，）．
（2）證明見解答過程；
（3）存在，M（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1683引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，點D是該拋物線的頂點，點P（m,n）是第二象限內拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP，當∠PBA=2∠CBD時，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點M，過M點的直線l與射線AB，AC分別交于E，F，已知當直線l繞點M旋轉時，為定值，請直接寫出該定值．1AE+1AF發布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在直角坐標平面xOy中，對稱軸為直線x=
的拋物線y=ax2+bx+2經過點A（4，0）、點M（1，m），與y軸交于點B．32
（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點D的坐標；
（2）聯結AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過M作x軸的垂線與AB交于點P，Q是直線MP上點，當△BMQ與△AMP相似時，求點Q的坐標．發布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）如圖1，點D是在直線AC上方的拋物線的一點，DN⊥AC于點N，DM∥y軸交AC于點M，求△DMN周長的最大值及此時點D的坐標；
（3）如圖2，點P為第一象限內的拋物線上的一個動點，連接OP，OP與AC相交于點Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1