如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB和半徑為R的光滑半圓軌道CD固定在豎直面內，兩圓弧軌道與光滑水平軌道分別相切于B、C兩點，小球b、c靜止在水平軌道上。小球a從A點正上方某處由靜止釋放，剛好從A點進入圓弧軌道AB，運動到水平軌道上與小球b發生彈性正碰，此后小球b又與小球c發生正碰并粘在一起。粘在一起的b、c小球沿著光滑半圓軌道CD運動至D點后水平拋出，落點恰好為B點。已知B、C兩點間的距離為25R，小球a、b、c均可視為質點，質量分別為3m、2m、m,重力加速度大小為g,不計空氣阻力，求：
（1）粘在一起的b、c小球通過半圓軌道的C點時，半圓軌道對它們的支持力FN的大小；
（2）小球b與小球c碰撞前瞬間的速度v的大小；
（3）小球a由A點正上方釋放的位置離水平軌道的高度H。
2
5
R
【答案】（1）粘在一起的b、c小球通過半圓軌道的C點時，半圓軌道對它們的支持力FN的大小為30mg；
（2）小球b與小球c碰撞前瞬間的速度v的大小為；
（3）小球a由A點正上方釋放的位置離水平軌道的高度為。
（2）小球b與小球c碰撞前瞬間的速度v的大小為
9
2
g
R
（3）小球a由A點正上方釋放的位置離水平軌道的高度為
225
32
R
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：150引用：2難度：0.5
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1．如圖甲所示，一質量為M的小車靜止在光滑水平地面上，其左端P點與平臺平滑連接。小車上表面PQ是以O為圓心、半徑R=0.9m的四分之一圓弧軌道。質量m=0.5kg的光滑小球，以某一水平速度沖上小車的圓弧面。測得小球與小車在水平方向上的速度大小分別為v1、v2，并作出圖像如圖乙所示。已知OP豎直，OQ水平，水平臺面高h=
，小球可視為質點，g取10m/s2，不計一切摩擦。求：R6
?
（1）小球落地時的速度大小；
（2）小球從Q點上升的最大高度；
（3）小球運動到Q點的豎直分速度。發布：2024/10/16 2:0:2組卷：33引用：1難度：0.4 -
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（1）小球A、B碰撞后瞬間的速度大小；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）以O為圓心，水平向右為x正方向，豎直向下為y正方向建立xOy坐標系，小球C從水平臺面右端點O拋出后落到圓弧軌道上的P點的位置坐標。發布：2024/10/21 3:0:1組卷：55引用：1難度：0.5 -
3．光滑四分之一圓弧導軌最低點切線水平，與光滑水平地面上停靠的一小車上表面等高，小車質量M=2.0kg,h=0.2m,如圖所示。現從圓弧導軌頂端將一質量為m=0.5kg的滑塊（大小忽略）由靜止釋放，當小車的右端運動到A點時，滑塊正好從小車右端水平飛出，落在地面上的B點。滑塊落地后0.2s小車右端也到達B點。已知AB相距L=0.4m,滑塊與小車上表面之間的動摩擦因數為μ=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑塊離開小車時的速度大小；
（2）圓弧導軌的半徑；
（3）小車上表面的長度。發布：2024/10/21 2:0:1組卷：47引用：1難度：0.5