冬奧會項目——跳臺滑雪是以滑雪板為工具，在專設的跳臺上通過助滑坡獲得速度，比跳躍距離和動作姿勢的一種雪上競技項目。如圖所示是跳臺滑雪的示意圖，雪道由傾斜的助滑雪道AB，水平平臺BC，著陸雪道C′D及減速區DE組成，其中CC′的豎直高度差Δh=1.25m,C′D的傾角為37°，AB與BC間平滑連接。一滑雪運動員自A處由靜止滑下，從水平平臺BC以速度v0=20m/s水平飛出，落到著陸雪道C′D上。運動員可視為質點，不計其在雪道ABC滑行和空中飛行時所受的阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）A處與水平平臺間的高度差h；
（2）運動員在空中飛行的時間t；
（3）運動員在空中飛行時，離開C′D的最大距離s。
【答案】（1）A處與水平平臺間的高度差為20m；
（2）運動員在空中飛行的時間為3.1s；
（3）運動員在空中飛行時，離開C′D的最大距離為10m。
（2）運動員在空中飛行的時間為3.1s；
（3）運動員在空中飛行時，離開C′D的最大距離為10m。
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：146引用：2難度：0.7
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5
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