閱讀與思考
閱讀下列材料，完成后面的任務：
趙爽“弦圖”與完全平方公式三國時期吳國的數學家趙爽創建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關系，如圖2，這是由8個全等的直角邊長分別為a,b,斜邊長為c的三角形拼成的“弦圖”．由圖可知，1個大正方形ABCD的面積=8個直角三角形的面積+1個小正方形PQMN的面積． |
（1）在圖2中，正方形ABCD的面積可表示為
（a+b）2
（a+b）2
，正方形PQMN的面積可表示為 （a-b）2
（a-b）2
．（用含a,b的式子表示）（2）根據S正方形ABCD=8S直角三角形+S正方形PQMN，可得（a+b）2，ab,（a-b）2之間的關系為
（a+b）2=4ab+（a-b）2
（a+b）2=4ab+（a-b）2
．（3）根據（2）中的等量關系，解決問題：已知a+b=5，ab=4，求（a-b）2的值．
【答案】（a+b）2；（a-b）2；（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：945引用：5難度：0.6
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