數學家研究發現，音叉發出的聲音（音叉附近空氣分子的振動）可以用數學模型y=Asinωt（ω＞0，t＞0）來刻畫．1807年，法國數學家傅里葉用一個純粹的數學定理表述了任何周期性聲音的公式是形如Asinωt的簡單正弦函數之和．若某種聲音的模型是函數f（t）=sin2t（t＞0），g（t）=2f2（t）-af（t），（t＞0）．
（1）求函數f（t）在（0，7π12]上的值域；
（2）若a≥0，試研究函數g（t）在（0，7π12]上的零點個數，并說明理由．
7
π
12
7
π
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【考點】函數的零點與方程根的關系．
【答案】（1）；
（2）當a=0或a＞2時，g（t）在上只有一個零點；
當a=2時，g（t）在上有兩個零點；
當0＜a＜2時，g（t）在上有三個零點．
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，
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（2）當a=0或a＞2時，g（t）在
（
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，
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當a=2時，g（t）在
（
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，
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當0＜a＜2時，g（t）在
（
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，
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12
π
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：3難度：0.5