某粒子束實驗裝置的基本原理如圖甲所示。在三維坐標系Oxyz中，z軸左側I區寬度為d,其間充滿電場強度大小為E₁=E₀、方向沿x軸正方向的勻強電場，右邊界面與x軸垂直交于坐標原點O，固定粒子源能夠從小孔沿x軸正方向發射質量為m、電荷量為2e的α粒子，在Ⅰ區經過加速后過O點時的速度為v₀；Ⅱ區寬度為L，右邊界面與x軸垂直交于O₁，在該界面處放置一邊長為

L

2

的正方形擋板，擋板面與x軸垂直，且擋板中心與O₁點重合，Ⅱ區存在磁場，磁場的磁感應強度沿x方向的分量始終為零，沿y和z方向的分量B_y和B_z隨時間周期性變化規律如圖乙所示，且B₀=

m

v

0

3

e

L

；Ⅲ區寬度為L，右邊界面與x抽垂直交于O₂點，其內充滿場強為E₂=

m

v

2

0

12

e

L

、沿x軸正方向的勻強電場。一足夠大的熒光屏垂直x軸固定Ⅲ區右邊界面。忽略粒子間的相互作用，不計重力，α粒子在磁場中的運動時間遠小于磁場變化周期T，求：

（1）α粒子從粒子源射出后的速度大小v；
（2）在0～

T

2

時間內，判斷是否有粒子打在熒光屏上，若有，則磁感應強度B至少為多大才能使粒子打在熒光屏上；
（3）若不考慮在磁場突變時運動的粒子，且單位時間內粒子源發射粒子的數量恒定，則0～T時間內，能夠打在熒光屏上的a粒子數與小孔發射出的α粒子總數的比值；
（4）打在熒光屏上的α粒子距O₂點的最遠距離（結果可保留根號形式）。