如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為Q（2，-1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），點P是拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點 D．
（1）求該拋物線的函數關系式及A、B兩點的坐標；
（2）求點P在運動的過程中，線段PD的最大值；
（3）若點P與點Q重合，點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A，P，E，F為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/31 4:0:8組卷：589引用：4難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-2），B（2，0）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，交線段AB于點H．求PC的最大值及此時點P的坐標；
（Ⅲ）若點M是拋物線的頂點，在x軸上存在一點N，使△AMN的周長最小，求此時點N的坐標．發布：2025/5/23 14:30:1組卷：427引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx（a,b為常數，且a≠0）的對稱軸為直線x=1，且過點（1，）．點P是拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為t,直線AB的解析式為y=-x+c,直線AB與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）當直線AB與拋物線y=ax2+bx只有一個交點時，求點B的坐標；
（3）當t≤x≤t+1時，是否存在t的值，使函數y=ax2+bx的最大值為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．14發布：2025/5/23 14:30:1組卷：279引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過點（h,-4），交x軸于A，B兩點（點A在點B左側），交y軸于點C，且對于任意實數m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請直接寫出n的取值范圍．發布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3