阿斯頓設計了質譜儀，證實了同位素的存在，真實的質譜儀在允許粒子進入磁場處的狹縫是有一定寬度的，其工作原理如圖所示．現有大量的質子和氘核飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，經過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上．已知質子和氘核的電荷量均為+e（e為元電荷），質量分別為m和2m,圖中虛線為經過狹縫左、右邊界M、N的質子的運動軌跡，不考慮質子和氘核的重力及它們之間的相互作用。
（1）求質子和氘核在磁場中運動的時間之比；
（2）求質子打在底片上的位置到M點的最小距離x；
（3）若加速電場的電勢差在U1到U2（U2＞U1）之間變化，要使質子和氘核在照相底片上被完全分離，求狹縫寬度L應滿足的條件。（用m、e、B、U1、U2表示）
【答案】（1）質子和氘核在磁場中運動的時間之比是1：2；
（2）質子打在底片上的位置到M點的最小距離x是-L；
（3）狹縫寬度L應滿足的條件是L＜（2-）。
（2）質子打在底片上的位置到M點的最小距離x是
2
B
2
m
U
e
（3）狹縫寬度L應滿足的條件是L＜
2
B
m
e
U
1
2
U
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：67引用：3難度：0.4
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3．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7