如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（-5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若E是線段AC上方拋物線上一點，過點E作EH⊥x軸，交AC于H，F是EH的右側，線段AC上方拋物線上一點，過點F作FQ⊥x軸，交AC于Q，EH與FQ間的距離為2，連接EF，當四邊形EHQF的面積最大時，求點E的坐標以及四邊形EHQF面積的最大值；
（3）將拋物線向右平移1個單位的距離得到新拋物線，點N是平面內一點，點M為新拋物線對稱軸上一點，若以B，C，M，N為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點N的坐標，并把求其中一個點N坐標的過程寫出來；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2；
（2）E（-，），四邊形EHQF面積的最大值為；
（3）（0，-2）或（-2，1）或（-2，3）或（2，）．
2
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5
（2）E（-
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2
27
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（3）（0，-2）或（-2，1）或（-2，3）或（2，
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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