如圖，在平面直角坐標系中，A（12，0），B（0，9），動點M從點A出發沿AO以每秒2個單位長度的速度向原點O運動，同時動點N從點B出發沿折線BO-OA向終點A運動，點N在y軸上的速度是每秒3個單位長度，在x軸上的速度是每秒4個單位長度，過點M作x軸的垂線交AB于點C，連接MN、CN．點M和N都到達終點時，停止運動．設點M運動的時間為t（秒），△MCN面積為S（平方單位）．
（1）當t為何值時，點M，N相遇？
（2）求△MCN的面積S（平方單位）與時間t（秒）的函數關系式；
（3）直接寫出當t為何值時，△MCN是等腰三角形．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當t=4時，點M、點N相遇；
（2）①當0＜t≤3時，；
②當3＜t＜4時，；
③當4≤t≤6時，；
（3）當t為秒或秒或秒時，△MCN是等腰三角形．
（2）①當0＜t≤3時，
S
=
-
3
2
t
2
+
9
t
（
0
＜
t
≤
3
）
②當3＜t＜4時，
S
=
-
9
2
t
2
+
18
t
（
3
＜
t
＜
4
）
③當4≤t≤6時，
S
=
9
2
t
2
-
18
t
（
4
≤
t
≤
6
）
（3）當t為
12
5
16
5
16
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/17 3:0:8組卷：63引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖所示，在平面直角坐標系內，A（0，），B（-1，0），C（1，0），D點在y軸的負半軸上，且∠OCD=30°，現將∠ADC繞D點逆時針旋轉，角的一邊與線段CA或其延長線相交于E，另一邊與線段AB或其延長線相交于F．3
（1）當E、F兩點分別在線段CA、CB延長線上時，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數量關系，并說明理由．
（2）在旋轉的過程中是否存在S△DBF：S△ADF=1：4？若存在，請求出F點的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．材料一：如圖①，點C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地，對于實數：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過點C作一條直線交BD邊于點E，過點D作DF∥EC交△ABC的一邊于點F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問題：
（1）若實數0＜a＜1，a為0，1的黃金數，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE=x,△AEF的面積為y.
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動點（E不與AB重合時），
①求y與x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值．發布：2025/5/26 15:0:1組卷：31引用：1難度：0.2