如圖1，將矩形OABC放在直角坐標系中，O為原點，點C在x軸上，點A在y軸上，OA、OC的長是關于x的一元二次方程x2-12x+32=0的兩個根，且OC＞OA，把矩形OABC沿對角線OB所在直線翻折，點C落到點D處，OD交AB于點E．
（1）求點E坐標；
（2）如圖2，過點D作DG∥BC，交OB于點G，交AB于點H，連接CG．
①試判斷四邊形BCGD的形狀，并說明理由；
②求出四邊形BCGD的面積．
（3）在（2）的條件下，點M是坐標軸上一點，直線OB上是否存在一點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點N坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）E（3，4）；
（2）①菱形，理由見解答；
②；
（3）N1（，），N2（，），N3（-，-），N4（-，-）．
（2）①菱形，理由見解答；
②
64
5
（3）N1（
24
5
12
5
64
5
32
5
24
5
12
5
64
5
32
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/2 1:0:1組卷：135引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，點E是邊AC上的一動點，點F是邊BC上的一動點．
（1）若AE=CF，試證明DE=DF；
（2）在點E、點F的運動過程中，若DE⊥DF，試判斷DE與DF是否一定相等？并加以說明．
（3）在（2）的條件下，若AC=1，四邊形ECFD的面積是一個定值嗎？若不是，請說明理由，若是，請直接寫出它的面積．發布：2025/6/13 17:0:1組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．已知，四邊形ABCD是矩形，AD＞AB，E、F、G分別是AB、BC、AD上的點，
，AEBE=n．ADBE=DEEF
（1）當n=1，DE⊥EF．
①如圖1，求證：；ADBE=DEEF
②如圖2，連接DF，若CF=2AG，求；DFDG
（2）如圖3，，AD=2AB=10，∠GEF=45°，直接寫出△EFG面積的最小值．n=23發布：2025/6/13 17:30:5組卷：459引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動．
（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2；
（2）在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使點D恰好落在以點Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由．
（3）在點P、Q的運動過程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請直接寫出答案．發布：2025/6/13 16:30:1組卷：129引用：1難度：0.3