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          為了選拔培養有志于服務國家重大戰略需求且綜合素質優秀或基礎學科拔尖的學生，教育部開展了招生改革工作——強基計劃．現對某高中學校學生對強基課程學習的情況進行調查，在參加數學和物理的強基計劃課程學習的學生中，隨機抽取了10名學生．
          （1）在某次數學強基課程的測試中，這10名學生成績的統計數據如莖葉圖所示，其中某男生的成績被污損，求女生的平均分數超過男生的平均分數的概率．
          （2）已知學生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，現統計了小明同學連續5次在強基課程測試中的數學和物理成績（如表）．若第6次測試該生的數學成績達到132，請你估計第6次測試他的物理成績大約是多少？
          
  
    
          
      數學成績x
      120
      118
      116
      122
      124
    
          
    
          
      物理成績y
      79
      79
      77
      82
      83
    
          
            

          附：
          ?
          b
          =
          n
          ∑
          i
          =
          1
          （
          x
          i
          -
          x
          ）
          （
          y
          i
          -
          y
          ）
          n
          ∑
          i
          =
          1
          （
          x
          i
          -
          x
          ）
          2
          ，
          ?
          a
          =
          y
          -
          ?
          b
          x
          ．
          【答案】（1）
          4
          5
          ．（2）89．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：3難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
            其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
            （1）求出y關于x的線性回歸方程；
            （2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
            附：線性回歸直線方程
            ?
            y
            =
            ?
            b
            x
            +
            ?
            a
            中，
            ?
            b
            =
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            y
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            2
            i
            -
            n
            x
            2
            ，
            ?
            a
            =
            y
            -
            ?
            b
            x
            ．
            發布：2024/12/29 11:30:2組卷：104引用：3難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發芽數情況（如圖2），得到如下資料：
            （1）請畫出發芽數y與溫差x的散點圖；
            （2）若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
            （3）①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程
            ?
            y
            =
            ?
            a
            +
            ?
            b
            x
            （系數精確到0.01）；
            ②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數．
            參考數據：
            6
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            =
            75
            ，
             
            6
            ∑
            i
            =
            1
            y
            i
            =
            162
            ，
            6
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            =2051，
            6
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            6
            x
            2
            ≈4.2，
            6
            ∑
            i
            =
            1
            y
            i
            2
            -
            6
            y
            2
            ≈6.5．
            參考公式：
            相關系數：r=
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            ?
            y
            （
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            n
            x
            2
            ）
            （
            n
            ∑
            i
            =
            1
            y
            i
            2
            -
            n
            y
            2
            ）
            （當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
            回歸方程
            ?
            y
            =
            ?
            a
            +
            ?
            b
            x
            中斜率和截距計算公式：
            ?
            b
            =
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            ?
            y
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            n
            x
            2
            ，
            ?
            a
            =
            y
            -
            ?
            b
            x
            ．
            發布：2024/12/29 12:0:2組卷：188引用：5難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：
            
  
    
            
      x
      9
      9.5
      10
      10.5
      11
    
            
    
            
      y
      11
      10
      8
      6
      5
    
            
              

            其回歸直線方程是
            ?
            y
            =
            ?
            b
            x+40，則相應于點（9，11）的殘差為 
            ．
            發布：2024/12/29 12:0:2組卷：115引用：8難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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