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2022-2023學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)五緣灣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（-1，m），N（-1，-2m）（m≠0），原點(diǎn)O關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)為A，直線OM，AN交于點(diǎn)P．
（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是 （-2，0）（-2，0）；當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （-4，8）（-4，8）；
（2）連接ON，△ONP的面積為6．
①求m的值；
②若點(diǎn)M在x軸的上方，Q是直線AN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)E（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q′，連接OQ′，求OQ′的最小值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（-2，0）；（-4，8）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/18 8:0:10組卷：179引用：1難度：0.3
相似題
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1．觀察猜想
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在斜邊AB上，連接DE，且DE=AE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，則=，sin∠ADE=，EFAD
探究證明
（2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿CA方向移動(dòng)，使CD=AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請求出具體數(shù)值：若不變，請說明理由13
拓展延伸
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,點(diǎn)D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點(diǎn)，連接DE．ED=nAE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n,a的式子表示）EFAD
發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：1089引用：6難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點(diǎn)D，E．
（1）如圖1，用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）如圖2，將射線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點(diǎn)F，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示AF，EF，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：164引用：1難度：0.3 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們公共的直角頂點(diǎn)，如圖1，D，E分別在BC，AC邊上，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接CF．
（1）求證：△ACD≌△BCE．
（2）請猜想AD與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖2，將△ABC固定不動(dòng)，△DEC由圖1位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)過程中，其他條件不變．試判斷，AD與CF的關(guān)系是否發(fā)生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出相關(guān)正確結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：225引用：2難度：0.4