某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球運動起來，最終在水平面內做勻速圓周運動。已知輕繩能承受的最大拉力為2mg,握繩的手離地面高度為4l,手與球之間的繩長為l,重力加速度為g,忽略空氣阻力。
（1）當小球在距細線上端固定點的豎直高度為h的水平面內做圓周運動時，繩子拉力小于最大值，求小球運動的周期。
（2）當小球的速度大小為v1時，輕繩剛好斷掉，求此時繩與豎直方向的夾角θ及球的速度大小v2。
（3）保持手的高度不變，改變繩長，使小球重復上述運動，要使繩剛好被拉斷后小球的落地點與拋出位置的豎直投影點O的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？
【答案】（1）小球運動的周期為2。
（2）此時繩與豎直方向的夾角為60°，球的速度大小為。
（3）要使繩剛好被拉斷后小球的落地點與拋出位置的豎直投影點O的水平距離最大，繩長應為4l，最大水平距離為2l。
π
h
g
（2）此時繩與豎直方向的夾角為60°，球的速度大小為
4
gl
2
（3）要使繩剛好被拉斷后小球的落地點與拋出位置的豎直投影點O的水平距離最大，繩長應為4l，最大水平距離為2
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：18引用：1難度：0.4
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