已知二次函數y=a(x+1)(x-3)(a>0)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C.
(1)若OC=OB,求a的值.
(2)點P(m,y1),Q(m+1,y2),T(2,y3)是二次函數y=a(x+1)(x-3)圖象上三個不同的點.
①當y1=y2時,求m的值;
②當y1<y3<y2時,求m的取值范圍.
【考點】二次函數綜合題.
【答案】(1)a的值為1.
(2)①m的值為.
②當y1<y3<y2時,m的取值范圍是1<m<2.
(2)①m的值為
1
2
②當y1<y3<y2時,m的取值范圍是1<m<2.
【解答】
【點評】
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發布:2024/5/22 8:0:8組卷:117引用:1難度:0.4
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1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.發布:2025/6/25 8:30:1組卷:6972引用:21難度:0.1 -
2.給定一個函數,如果這個函數的圖象上存在一個點,它的橫、縱坐標相等,那么這個點叫做該函數的不變點.
(1)一次函數y=3x-2的不變點的坐標為.
(2)二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q(P在Q的左側),將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R,求點R的坐標.
(3)已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A(-1,-1)、B(3,3).
①求a、b的值.
②如圖,設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點C為一次函數y=-x+m的不變點,以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部(不包含邊界)時,求出m的取值范圍.13發布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線經過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線對應的函數關系式;
(2)動點Q從點O出發,以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒.
①當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.發布:2025/6/25 6:0:1組卷:1079引用:59難度:0.5