數學興趣小組活動時，提出了如下問題：如圖1，在△ABC中若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決方法：延長AD到E．使得DE=AD．再連接BE（或將ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
遷移應用：請參考上述解題方法，證明下列命題：
如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
（1）求證：BE+CF＞EF；
（2）若∠A=90°，探索線段BE，CF，EF之間的等量關系，并加以證明．
【答案】見試題解答內容．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 23:0:2組卷：1057引用：6難度：0.5