如圖甲所示，輕彈簧一端固定在與斜面垂直的擋板上，另一端點在O位置。質量為m的物塊A（可視為質點）以初速度v₀從斜面的頂端P點沿斜面向下運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點位置后，A又被彈簧彈回。物塊A離開彈簧后，恰好回到P點。已知O、P之間的距離為x₀，O點和O′點間的距離

x

=

x

0

8

，物塊A與斜面間的動摩擦因數為μ=2tanθ，斜面傾角為θ，重力加速度為g。
（1）求物塊A下滑的初速度v₀。
（2）求彈簧右端被壓縮至O′點處的彈性勢能。
（3）在輕彈簧旁邊并排放置另一根與之完全相同的彈簧，一端固定在擋板上。若將另一個與A材料相同的物塊B（可視為質點）與兩根彈簧另一端拴接，設B的質量為βm,將A與B并排在一起，使兩根彈簧右端仍壓縮到O′點位置，然后由靜止釋放，如圖乙所示，若A離開B后最終未沖出斜面，求β需滿足的條件。