如圖所示，一內壁光滑的絕緣圓管ADB固定在豎直平面內。圓管的圓心為O，D點為圓管的最低點，A、B兩點在同一水平線上，AB的長度為2L，圓管的半徑r=2L（圓管的內徑忽略不計）。過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點，在虛線AB的上方存在方向水平向右、范圍足夠大的勻強電場E1；虛線AB的下方存在方向豎直向下、范圍足夠大的、電場強度大小E2=mgq的勻強電場。圓心O正上方的P點有一質量為m、電荷量為-q（q＞0）的帶電小球（可視為質點），P、C間距為L。現將該小球從P點無初速度釋放，經過一段時間后，小球剛好從管口A處無碰撞地進入圓管內，并繼續運動。已知重力加速度大小為g。
（1）求虛線AB上方勻強電場E1的電場強度大小。
（2）求小球在ADB管中運動經過D點時對管的壓力FD。
（3）小球從管口B離開后，經過一段時間到達虛線AB上的N點（圖中未標出），求小球在圓管中運動的時間tAB與運動的總時間tPN之比。
r
=
2
E
2
=
mg
q
【答案】（1）虛線AB上方勻強電場的電場強度E1的大小為；
（2）小球在AB管中運動經過D點時對管的壓力FD為，方向豎直向下；
（3）小球從管口B離開后，經過一段時間到達虛線AB上的N點（圖中未標出），在圓管中運動的時間與總時間之比。
mg
q
（2）小球在AB管中運動經過D點時對管的壓力FD為
2
2
mg
（3）小球從管口B離開后，經過一段時間到達虛線AB上的N點（圖中未標出），在圓管中運動的時間與總時間之比
π
4
+
π
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：1難度：0.3
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（1）AB兩點間的電勢差UAB。
（2）將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，小球通過最低點C時細線對小球的拉力F的大小。
（3）如果要使小球能繞O點做完整的圓周運動，則小球在A點時沿垂直于OA方向運動的初速度v0的大小。（g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）發布：2024/10/4 5:0:1組卷：317引用：13難度：0.3 -
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（1）珠子所能獲得的最大動能和在最大動能處環對珠子的作用力；
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3．在光滑水平面上固定一個內壁光滑的豎直圓筒S（右圖為俯視圖），圓筒半徑為R=1m。一根長r=0.5m的絕緣細線一端固定于圓筒圓心O點，另一端系住一個質量為m=0.2kg、帶電量為q=+5×10-5C的小球。空間有一場強為E=4×104N/C的勻強電場，電場方向與水平面平行。將細線拉至與電場線平行，給小球大小為10m/s、方向垂直于電場線的初速度v0。
（1）求當小球轉過90°時的速度大小；
（2）若當小球轉過90°時，細線突然斷裂，小球繼續運動，碰到圓筒后不反彈，碰撞后，小球垂直于碰撞切面方向的速度因能量損失減小為零，平行于碰撞切面方向的速度大小保持不變。之后小球沿圓筒內壁繼續做圓周運動。求這一運動過程中的速度的最小值。
（3）從初始位置開始，要使小球在運動過程中，細線始終保持不松弛，電場強度E的大小所需滿足的條件。發布：2024/9/22 0:0:8組卷：405引用：6難度：0.5