某種回旋加速器的設計方案如圖a所示，兩個相距為d的正對的極板之間存在勻強電場，兩極板之間的電壓U連續可調。兩個極板的板面中部各有一狹縫（沿OP方向的狹長區域），帶電粒子可通過狹縫穿越極板，如圖b所示。兩細虛線間（除開兩極板之間的區域）既無電場也無磁場，其它部分存在方向垂直于紙面、磁感應強度為B的勻強磁場。在粒子源S中產生的質量為m、帶電量為q（q＞0）的粒子，由靜止開始被電場加速，經狹縫中的O點進入磁場區域，最終從出射孔P射出。O點到極板右端的距離為D，到出射孔P的距離為kD（常數k為大于2的自然數）。假設粒子打到器壁或粒子源外壁則被吸收，忽略相對論效應。
（1）若粒子以最短時間射出，求兩板之間的電壓U0；
（2）若電壓調節為U=B2D2q50m，粒子仍從出射孔P射出，求
Ⅰ．粒子在電場中運動的時間；
Ⅱ．粒子在磁場中運動的時間。
B
2
D
2
q
50
m
【答案】（1）若粒子以最短時間射出，兩板之間的電壓為；
（2）Ⅰ．粒子在電場中運動的時間為；
Ⅱ．粒子在磁場中運動的時間為。
q
B
2
k
2
D
2
8
m
（2）Ⅰ．粒子在電場中運動的時間為
（
25
k
+
20
）
md
q
BD
Ⅱ．粒子在磁場中運動的時間為
（
25
k
2
-
40
k
+
18
）
πm
2
q
B
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：2難度：0.3
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