如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直線a經(jīng)過點(diǎn)（0，1）且平行于x軸，點(diǎn)M在直線a上，點(diǎn)N在y軸上，以 A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形可以是平行四邊形嗎？如果可以，直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，如果不可以，說明理由．
m
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+8；
（2）8；
（3）點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（4，1）、（0，7）或（2，1）、（0，5）或（-2，1）、（0，-3）．
6
x
（2）8；
（3）點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（4，1）、（0，7）或（2，1）、（0，5）或（-2，1）、（0，-3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：222引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=mx．152
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：3979引用：19難度：0.4 -
2．如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y2=mx+n（m≠0）．kx
（1）求反比例函數(shù)y1=（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：552引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，反比例函數(shù)y1=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是（ ）y2=nx發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：4138引用：55難度：0.5