【閱讀材料】
| 教材習題 | 如圖，AB、CD相交于點O，O是AB中點，AC∥BD，求證：O是CD中點． |
| 問題分析 | 由條件易證△AOC≌△BOD，從而得到OC=OD，即點O是CD的中點 |
| 方法提取 | 構造“平行8字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種常用方法 |
【基礎應用】已知△ABC中，∠B=90°，點E在邊AB上，點F在邊BC的延長線上，連接EF交AC于點D．
（1）如圖1，若AB=BC，AE=CF，求證：點D是EF的中點；
（2）如圖2，若AB=2BC，AE=2CF，探究CD與BE之間的數量關系；
【靈活應用】如圖3，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上一點，點E是AB上一點，點F在BC延長線上，AB=8，AE=2，
AE
CF
=
AB
BC
5
2
π
5
2
π
9
2
π
9
2
π
【考點】相似形綜合題．
【答案】；
5
2
π
9
2
π
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：496引用：4難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點C作CE⊥BC交BD的延長線于點E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點D，E分別是AB，BC的中點．把△BDE繞點B旋轉一定角度，連結AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當線段BD在△ABC內部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當點D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點在BC上，EF交直線AB于F點．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長；
（2）如圖2，在AB上取點G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點C關于BD的對稱點為點C'，CC′交BD于點M，對角線AC、BD交于點O，連接OC'交AD于點G，求AG的長．
發布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1