已知△ABC是正三角形，D為BC邊上一點，連接AD．
（1）如圖1，在AC上截取點E，使得CE=BD，連接BE交AD于點F，若FD=2，BE=8，求點A到BE的距離；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，取AB的中點G，連接FG，證明CF=2FG；
（3）如圖3，點P為△ABC內部一點，連接AP，將線段AC繞點A逆時針旋轉得到線段AQ．∠CAQ=∠BAP．將△ABP沿AP翻折到同一平面內的△ATP，在線段AQ上截取AM=AP，連接MT．已知MT=6，PT=8，AM=10．直接寫出△APT的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）見解析；
（3）．
3
3
（2）見解析；
（3）
12
+
16
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/20 8:0:8組卷：128引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，點A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A（a,b），且a,b滿足
．|a-6|+b-4=0
（1）求點A的坐標；
（2）如圖2，點D從點O出發以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運動，點E從點B出發，以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運動，設運動時間為t,當三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時，求t的值；
（3）如圖3，將線段BC平移，使點B的對應點M恰好落在y軸負半軸上，點C的對應點N落在第二象限，連接BN交y軸于點P，設點M的坐標為（0，m），則點N的坐標為 （用含m的式子表示）．發布：2025/6/5 11:0:1組卷：150引用：1難度：0.5 -
2．△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=°．
（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數量關系，猜想并說明理由．
②連接CA′，若A′，C，P三點共線，BP=10，CP=1，求CA′的長．發布：2025/6/5 11:30:2組卷：546引用：10難度：0.3 -
3．（1）已知，如圖1，直線AB∥CD，點E在AB和CD之間，點M在AB上，點N在CD上，直接寫出∠1，∠2，∠E之間的數量關系；
（2）已知直線AB∥CD，點G，M在直線AB上，點H、N在直線CD上，GN和HM交于點F，∠MGN、∠MHN的平分線交于點E，如圖2．
①若∠MGE=30°，∠MHC=130°，則∠GFH=；
②探究∠E與∠MFN的數量關系；
（3）在（2）條件下，將線段MH向左平移，使點M移動到點G的左側，如圖3，其它條件不變，若∠MGN=110°，∠MHC=α，求∠GEH的度數（用含α的式子表示）．
發布：2025/6/5 18:0:1組卷：252引用：2難度：0.3