如圖，B為∠A邊上一點，AB=5，BC⊥AC，P為射線AC上一點，點Q，P關(guān)于直線BC對稱，QD⊥AB于點D，直線DQ，BC交于點E，連結(jié)DP，設(shè)AP=m.
（1）當(dāng)點P在線段AC上時，若BC=4，求用含m的代數(shù)式表示PQ的長；
（2）在（1）的條件下時，若AP=PD，求CP的長；
（3）連結(jié)PE，若∠A=60°，△PCE與△PDE的面積之比為1：2，求m的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）PQ=6-2m；
（2）1；
（3）1或5．
（2）1；
（3）1或5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：246引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，點D在線段BC上運(yùn)動（不與點BC重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．
（1）當(dāng)∠BDA=110°時，求出∠BAD和∠DEC的度數(shù)；
（2）當(dāng)DC=AE時，△ABD和△DCE是否全等？請說明理由；
（3）在點D的運(yùn)動過程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請求出此時∠BDA的度數(shù)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：22引用：1難度：0.3 -
2．【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．
【逐步探究】
（1）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，如圖1，根據(jù) 定理，可得△ABC≌△DEF．
（2）第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF仍成立．請你完成證明．
已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
（3）第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【深入思考】
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B ∠A時，則△ABC≌△DEF．
發(fā)布：2025/6/9 4:0:2組卷：248引用：2難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，點E在直線BC上（點E不與點B，C重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交直線AC于點F，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點F不與點A重合時，請寫出線段AF，EF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AC=5，BC=3，EC=1，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2025/6/9 9:0:9組卷：2912引用：11難度：0.1