在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+ax+1（a為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)P（2，-7），點(diǎn)Q在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m,將此拋物線上P、Q兩點(diǎn)間的部分（包括P、Q兩點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為1．過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，連結(jié)BC，求△PBC的面積．
（3）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)是圖象G的最高點(diǎn)，且圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)到x軸的距離和為定值時(shí)，求m的取值范圍．
（4）已知點(diǎn)M（2m-1，-7）、N（2m-1，12m+1）、E（2，12m+1），順次連接PM、MN、NE、EP得到矩形PMNE，當(dāng)圖象G與該矩形的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
N
（
2
m
-
1
，
1
2
m
+
1
）
E
（
2
，
1
2
m
+
1
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+1；
（2）△PBC的面積是10；
（3）m范圍是-4≤m≤-1；
（4）m的范圍是-＜m≤0或1≤m＜．
（2）△PBC的面積是10；
（3）m范圍是-4≤m≤-1；
（4）m的范圍是-
5
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：314引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，交BC于點(diǎn)D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個(gè)單位得到新拋物線，M為新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時(shí)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，使得∠APB=60°，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2
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