已知AB∥CD，AC分別與AB和CD相交于A、C兩點，點P是射線CD上一點．
（1）如圖1，連接AP，若AP平分∠CAB，過點P作PF⊥AP，交AB于點F，若∠C=60°，則∠AFP的度數為 30°30°．若∠C=α，則∠AFP的度數為 12α12α（用α的代數式表示）．
（2）如圖1，連接AP，過點P作PF⊥AP，交AB于點F，若∠C=2∠AFP，求證：AP平分∠CAB．
（3）如圖2，連接AP，分別作∠ACD和∠PAB的角平分線CE和AE，兩條角平分線相交于點E，CE與AP相交于點G，若∠E=72°，求∠CAP的度數．
（4）如圖3，連接AP，過點A作AH⊥CD，垂足為點H，若∠CAH：∠PAH=1：2，AN平分∠PAB，且PN⊥AN，垂足為N，NK⊥CD，垂足為K，求∠C-∠PNK的值為 45°45°．（直接寫出度數）
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】30°；α；45°
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：560引用：1難度：0.5
相似題
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1．綜合與實踐
“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉和全等形的相關知識結合勾股定理等，來解決有關線段的長、角的度數等問題，在學習和生活中應用廣泛，有著十分重要的地位和作用．
某校數學活動小組進行了有關旋轉的系列探究：
如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，易證：BD=CE，BD⊥CE．
深入探究：
（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長CE分別與AB、BD相交于點G、F，求證：BD=CE，BD⊥CE．
解決問題：
（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB=6，AD=3，則CE=，DF=．
拓展應用：
（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB=4，BE=3，∠ABE=45°，則BD=，AD=．2
（提示：求AD時，可過點E作EH⊥AB于點H）
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：887引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發現：
如圖①，當∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數量關系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如圖②，當∠ACB=∠AED=α時，點B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數量關系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大小（都用含α的式子表示），并說明理由；
（3）解決問題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉的過程中，當CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出BD的長．2
發布：2025/5/25 4:30:1組卷：1343引用：2難度：0.1 -
3．[問題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D為直線BC上的一個動點（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點D按順時針方向旋轉90°，使點A旋轉到點E，連接EC．
[問題初探]如果點D在線段BC上運動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續探究]如果點D在線段CB的延長線上運動，如圖3所示，求出∠DCE的度數．
[拓展延伸]連接BE，當點D在直線BC上運動時，若AB=，請直接寫出BE的最小值．6發布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3