如圖所示為質譜儀的構造原理圖，它是一種分離和檢測不同同位素的重要工具。質子數相同而中子數不同的同一元素的不同核素互稱為同位素。現讓待測的不同帶電粒子經加速后進入速度選擇器，速度選擇器的平行金屬板之間有相互正交的勻強磁場和勻強電場（圖中未畫出），磁感應強度為B，電場強度為E．金屬板靠近平板S，在平板S上有可讓粒子通過的狹縫P，帶電粒子經過速度選擇器后，立即從P點沿垂直平板S且垂直于磁場方向的速度進入磁感應強度為B₀、并以平板S為邊界的有界勻強磁場中，在磁場中偏轉后打在記錄它的照相底片上，底片厚度可忽略不計，且與平板S重合。根據粒子打在底片上的位置，便可以對它的比荷（電荷量與質量之比）情況進行分析。在下面的討論中，磁感應強度為B₀的勻強磁場區域足夠大，空氣阻力、帶電粒子所受的重力及它們之間的相互作用力均可忽略不計。
（1）若某帶電粒子打在底片上的A點，測得P與A之間的距離為x,求該粒子的比荷

q

m

；
（2）若有兩種質量不同的正一價離子，質量分別為m₁和m₂，它們經速度選擇器和勻強磁場后，分別打在底片上的A₁和A₂兩點，測得P到A₂的距離與A₁到A₂的距離相等，求這兩種離子的質量之比

m

1

m

2

；
（3）若用這個質譜儀分別觀測氫的兩種同位素離子（所帶電荷量為e），它們分別打在照相底片上相距為d的兩點。
①為了便于觀測，希望d的數值大一些為宜。試分析說明為了便于觀測，應如何改變勻強磁場磁感應強度B₀的大小；
②研究小組的同學對上述B₀影響d的問題進行了深入的研究。為了直觀，他們以d為縱坐標、以

1

B

0

為橫坐標，畫出了d隨

1

B

0

變化的關系圖象，該圖象為一條過原點的直線。測得該直線的斜率為k,求這兩種同位素離子的質量之差Δm。