某興趣小組設計了“搖繩發電”的方案。如圖所示，“∧”形等腰金屬架兩個端點M、N位于同一水平面上，通過導線與固定在水平面上的兩根平行金屬導軌相連，導軌間接有R=10Ω的電阻。金屬棒ab垂直擱置在導軌上，ab中點通過輕質絕緣彈簧連接一個滑塊，金屬架和金屬棒所在區域均存在豎直向下的勻強磁場。讓滑塊運動且金屬架繞軸線MN以ω=12rad/s的角速度勻速轉動，金屬棒始終保持靜止。已知金屬架腰長L=5m,總電阻r1=5Ω，兩腰夾角θ=106°；金屬棒長度為1m,阻值r2=10Ω；導軌間距d=1m；B1=5.0×10-3T，B2=1.0T，忽略一切摩擦。
（1）以金屬架到達圖示位置時開始計時，在圖乙中畫出感應電動勢隨時間變化的圖像；
（2）在金屬架由圖中位置垂直紙面向外轉動30°的過程中，求通過電阻R的電量；
（3）求金屬架轉動一周的過程中，金屬棒產生的焦耳熱；
（4）已知彈簧振子原長x0=0.05m、勁度系數k=1.0N/m,當金屬架與豎直方向成60°夾角時，滑塊距離金屬棒多遠？
【答案】（1）以金屬架到達圖示位置時開始計時，圖乙中畫出感應電動勢隨時間變化的圖像見解析；
（2）在金屬架由圖中位置垂直紙面向外轉動30°的過程中，通過電阻R的電量為1.5×10-3C；
（3）金屬架轉動一周的過程中，金屬棒產生的焦耳熱為1.08π×10-3J；
（4）①當電流方向從α到b時，彈簧距離金屬棒的距離6.8cm；②當電流方向從b到α時，彈簧距離金屬棒的距離為3.2cm。
（2）在金屬架由圖中位置垂直紙面向外轉動30°的過程中，通過電阻R的電量為1.5×10-3C；
（3）金屬架轉動一周的過程中，金屬棒產生的焦耳熱為1.08π×10-3J；
（4）①當電流方向從α到b時，彈簧距離金屬棒的距離6.8cm；②當電流方向從b到α時，彈簧距離金屬棒的距離為3.2cm。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：1難度：0.3
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1．半徑為R的金屬圓環水平固定，電阻忽略不計。圓環內存在與環面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒長為L（L＞2R），其單位長度電阻值為r。圖（a）中導體棒與圓環相切于O1點，t=0時刻起，從圖示位置以速度v勻速向右運動，棒始終與速度方向垂直。圖（b）中導體棒與圓環相切于O2點，t=0時刻起，以O2點為軸從圖示位置起在水平面內順時針勻速轉過180°，角速度為ω；導體棒掃過整個環面時與環接觸良好。
（1）分析說明圖（a）中導體棒掃過整個環面過程中流過導體棒的電流變化情況；
（2）求圖（b）中導體棒兩端產生的感應電動勢E與時間t的關系式；
（3）若圖（a）、圖（b）中導體棒掃過整個環面所用時間相同，試比較兩種情況中導體棒運動到虛線（圓環上直徑位置）處，流過兩導體棒的感應電流大小。發布：2024/12/30 1:0:6組卷：99難度：0.7 -
2．如圖甲所示，在水平面上有一豎直向下的足夠寬的矩形勻強磁場區域，磁感應強度B0=0.2T，區域長度L=3m,在緊靠磁場的左邊界處的水平面上放置一正方形線框，匝數n=10，邊長a=1m,線框電阻R=1Ω，質量m=1kg?，F在線框上作用一水平恒力F，使線框從靜止開始向右進入磁場中，已知恒力F的大小為10N，線框與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，整個線框完全進入磁場前已經勻速運動，g=10m/s2。當線框剛全部進入磁場開始計時，磁場即以如圖乙所示規律變化。下列說法正確的是（ ?。?br />
發布：2024/12/29 23:30:1組卷：148引用：3難度：0.5 -
3．如圖，空間某區域內存在沿水平方向的勻強磁場，一正方形閉合金屬線框自磁場上方某處釋放后穿過磁場，整個過程線框平面始終豎直，線框邊長小于磁場區域上下寬度。以線框剛進入磁場時為計時起點，下列描述線框所受安培力F隨時間t變化關系的圖中，不正確的是（ ?。?/h2>發布：2024/12/29 20:30:1組卷：234難度：0.7