如圖①，在平面直角坐標系中，點M在x軸正半軸上，⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，且C為?AE的中點，連接CE、AE、CB、EB，AE與y軸交于點F，已知A（-2，0），C（0，4）．
（1）求證：AF=CF；
（2）求⊙M的半徑及EB的長；
（3）如圖②，P為x軸下方半圓弧上的動點，連接PE交CB于R，當△CRE為等腰三角形時，直接寫出EP的長．
?
AE
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：317引用：2難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D分別在兩個半圓上（不與點A、B重合），AD、BD的長分別是方程x2-2x+3（m2-2m+13）=0的兩個實數根．14
（1）若∠ADC=15°，求CD的長；
（2）求證：AC+BC=CD．2發布：2025/6/24 11:30:1組卷：215引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；
（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．12發布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
3．如圖，C為圓周上一點，BD是⊙O的切線，B為切點．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數為．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．
（4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發現的結論是
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數并說明理由．發布：2025/6/23 22:0:2組卷：106引用：1難度：0.3