如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面，并分別標有1，2，3，4四個數字；如圖2，等邊三角形ABC的三個頂點處各有一個圓圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規則為：游戲者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點數是幾，就沿著三角形的邊逆時針方向連續跳躍幾個邊長．如：若第一次擲得點數為2，就逆時針連續跳2個邊長，落到圈C；若第二次擲得點數為4，就從圈C繼續逆時針連續跳4個邊長，落到圈A．
（1）丫丫隨機擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為 1414；
（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戲：丫丫隨機投擲一次骰子，甲甲隨機投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者．這個游戲規則公平嗎？請說明理由．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：809引用：12難度：0.6
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1．甲、乙玩轉盤游戲時，把質地相同的兩個轉盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內標有數字如圖．游戲規則：甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止后，指針所在區域的數字之和為偶數時甲獲勝；數字之和為奇數時乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤．
（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；
（2）這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．發布：2025/6/11 18:30:2組卷：347引用：72難度：0.5 -
2．小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．
發布：2025/6/11 17:30:2組卷：100引用：8難度：0.5 -
3．在學校開展的數學活動課上，小明和小剛制作了一個正三棱錐（質量均勻，四個面完全相同），并在各個面上分別標記數字1，2，3，4，游戲規則如下：每人投擲三棱錐一次，并記錄底面的數字，如果底面數字的和為奇數，那么小明贏；如果底面數字的和為偶數，那么小剛贏．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示上述游戲中的所有可能結果．
（2）請分別求出小明和小剛能贏的概率，并判斷此游戲對雙方是否公平．發布：2025/6/12 3:0:1組卷：199引用：5難度：0.5