在直角坐標(biāo)系xOy中，已知一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)（3，0），且在y軸上截得的弦長為6，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)（32，0）作相互垂直的兩條直線l1，l2，直線l1與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與曲線C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段AB，EF的中點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（
3
2
，
0
）
【答案】（1）曲線C的方程為y2=6x．
（2）直線MN恒過定點(diǎn)．
（2）直線MN恒過定點(diǎn)
（
9
2
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：213引用：4難度：0.3
相似題
-
1．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ）|PQ||AB|發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：455引用：7難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，過x軸上一定點(diǎn)D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點(diǎn)P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)M，N是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點(diǎn)D，Q，射線MP交x軸正半軸于點(diǎn)E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：92引用：2難度：0.4