如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．
（1）試猜想AE與GC有怎樣的關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可）；
（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）在（2）中，若E是BC的中點，且BC=2，則C，F(xiàn)兩點間的距離為 22．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/23 1:0:1組卷：237引用：3難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐．
綜合與實踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點P是直線AC上一動點．操作：連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到PD，連接DC，如圖2．根據(jù)以上操作，請判斷：如圖3，當(dāng)點P與點A重合時，四邊形ABCD的形狀是 ．
（2）遷移探究
①如圖4，當(dāng)點P與點C重合時，連接DB，則四邊形ABDC的形狀是
②當(dāng)點P與點A，點C都不重合時，試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點P與點A，點C都不重合時，若AB=6，AP=5，請直接寫出CD的長．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：102引用：2難度：0.2 -
2．課本再現(xiàn)：
（1）如圖所示的是北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課本上的一道題：
如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的，可求出PE+PF的值，請你寫出求解過程．14
知識應(yīng)用：
（2）如圖，在矩形ABCD中，點M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C'處．
①如圖2，P為線段MN上一動點（不與點M，N重合），過點P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長．
②如圖3，當(dāng)點P在線段MN的延長線上運動時，若DM=m,CN=n.請用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：217引用：3難度：0.2 -
3．△ABC和△ADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運動，運動到點B、C停止．
（1）如圖1，當(dāng)點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)點E、D不與點A，B重合時，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：2110引用：10難度：0.1