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試題詳情
我們常利用數形結合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 a3-b3a3-b3．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖2所示，因為BC=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b），類似地，長方體②的體積為 b2（a-b）b2（a-b），長方體③的體積為 a2（a-b）a2（a-b）；（結果不需要化簡）
（3）將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項式分解因式，結果為 （a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．
【答案】a3-b3；b2（a-b）；a2（a-b）；（a-b）（a2+ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【點評】
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發布：2024/12/23 14:0:1組卷：380引用：5難度：0.4