在平面直角坐標系xOy中，中心為點C的正方形各邊分別與兩坐標軸垂直，若點P是與C不重合的點，點P關于正方形的“限稱點”的定義如下：設P′為直線CP與正方形的邊的一個交點，另一個交點為M，若滿足CM≤PP′≤2CM，則稱P′為點P關于正方形的“限稱點”．如圖，為點P關于正方形的“限稱點”P′的示意圖．規定：若點P與點C重合，則點P的“限稱點”存在．
（1）若正方形的中心為原點O，邊長為2．
①分別判斷點F（-12，12）、G（3，1）、H（0，-52）關于該正方形的“限稱點”是否存在，若存在，求其坐標；
②若平面內一動點N（2n,n+2）關于該正方形的“限稱點”存在，求n的取值范圍；
（2）若正方形的中心T在x軸上，邊長為2，記直線y=-2x+1在0≤x≤1之間的部分為圖形K．若圖形K上任意一點關于該正方形的“限稱點”都存在，請你直接寫出正方形中心T的橫坐標的取值范圍．
F
（
-
1
2
，
1
2
）
G
（
3
，
1
）
H
（
0
，-
5
2
）
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）①F有“限稱點”F′，其坐標為F′（1，-1）；G有“限稱點”G′，其坐標為；H沒有“限稱點”；
②-1≤n≤0；
（2）．
G
′
（
-
1
，-
3
3
）
②-1≤n≤0；
（2）
-
5
2
≤
x
≤
7
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數的表達式；
（2）如圖2，當點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標；
（3）如圖3，當以O、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中有一點A（2，2），將點A向左平移3個單位，再向下平移6個單位得到點B，直線l過點A、B，交x軸于點C，交y軸于點D，P是直線l上的一個動點，通過研究發現直線l上所有點的橫坐標x與縱坐標y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點B，C，D的坐標：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點向左平移m個單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點G，已知點F為x軸正半軸上一動點（不與C點重合），射線EF交直線AB交于點M，交直線DG于點N，試探究F點在運動過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數量關系，若存在，請寫出對應關系式并證明；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 6:0:5組卷：91引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=與直線l2：y=kx+b（k≠0）相交于點A（a,3），直線l2與y軸交于點B（0，-5）．34x
（1）求直線l2的函數解析式；
（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點O與點C重合，AC與x軸交于點D．求證：四邊形AOBC是菱形；
（3）在直線BC下方是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 4:0:1組卷：793引用：4難度：0.1