我們把和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△ABD沿BD翻折，使點A到點P處．E，F，G分別為BD，PD，BC的中點，且FG是PD與BC的公垂線．
（1）證明：三棱錐P-BCD為正四面體；
（2）若點M，N分別在PE，BC上，且MN為PE與BC的公垂線．
①求PMME的值；
②記四面體BEMN的內切球半徑為r,證明：12r＞1EM+1BN．
PM
ME
1
2
r
＞
1
EM
+
1
BN
【答案】（1）證明見解析；（2）①10；②證明見解析．
【解答】
【點評】
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