如圖1，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M為AB中點(diǎn)，∠EMF=45°，且∠EMF兩邊分別于AC，BC的延長線交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．
（1）若AE=BF，求證：ME=MF；
（2）如圖2，將∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，∠EMF兩邊分別于AC，BC交于點(diǎn)G、點(diǎn)H．
①求證：△FCM∽△MCE，
②若MC=2，CF=2，求MH的長．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；（2）①證明見解答過程；②MH=．
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3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：4難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動：動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動．如果點(diǎn)P的速度是8cm/s,點(diǎn)Q的速度是4cm/s,它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時，就停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．求：
（1）當(dāng)t=3時，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為多少時，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)CF．
①當(dāng)△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大小；
②如圖3，聯(lián)結(jié)DE．當(dāng)DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2