閱讀材料：
若實數x滿足（9-x）（x-4）=4，求代數式（9-x）2+（x-4）2的值．
解：設9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，
∴a+b=（9-x）+（x-4）=5．
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
類比應用：
（1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）2+（x-2）2的值；
（2）若（n-2023）2+（2024-n）2=10，則（n-2023）（n-2024）的值為 9292；
（3）已知正方形ABCD的邊長為a,點P和點R分別是邊AB和CD．的點，且AP=4，CR=2，分別以BP和DR為邊長作正方形PBEF和正方形DMNR．若圖中陰影部分長方形的面積是4，則正方形PBEF和正方形DMNR的面積和為 1212．
9
2
9
2
【考點】完全平方公式的幾何背景；整式的混合運算—化簡求值．
【答案】；12
9
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/12 19:0:6組卷：158引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖所示的是正方形的房屋結構平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ）發布：2025/1/1 6:30:3組卷：211引用：4難度：0.6 -
2．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發布：2024/12/23 18:0:1組卷：2024引用：6難度：0.5 -
3．靈活運用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數學問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6