如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=OA．
（1）求拋物線解析式；
（2）點M是直線AC上方的拋物線上一動點，M點的橫坐標為m,四邊形ABCM的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；
（3）如圖2，D（0，-2），連接BD，將△OBD繞平面內的某點（記為P）逆時針旋轉180°得到△O′B′D′，O、B、D的對應點分別為O′、B′、D′．若點B′、D′兩點恰好落在拋物線上，求旋轉中心點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2-2x+3；
（2）S=+6；S的最大值為；
（3）P（，）．
（2）S=
-
3
2
m
2
-
9
2
m
75
8
（3）P（
-
3
4
7
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：569引用：5難度：0.2
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-
1．如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．將拋物線L向右平移一個單位得到拋物線L'．
（1）求拋物線L與L'的函數解析式；
（2）連接AC，探究拋物線L'的對稱軸上是否存在點P，使得以點A，C，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/21 23:30:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．對某一個函數給出如下定義，當自變量x滿足m?x?n（m,n為實數，m＜n）時，函數y有最大值，且最大值為2n-2m,則稱該函數為理想函數．
（1）當m=-1，n=2時，在①；②y=-2x+4中，是理想函數；y=12x+3
（2）當n=3m+2時，反比例函數是理想函數，求實數m的值；y=6mx
（3）已知二次函數y=x2-nx+m2+2m-3是理想函數，且最大值為2m+4．將該函數圖象向左平移個單位長度所得圖象記為C，若圖象C的頂點為D，與x軸交于A，B（A在B的左側），與y軸交于點E，點M，G分別為△EBD的外心和內心，求以MG為邊長的正方形面積．7發布：2025/5/21 23:30:2組卷：733引用：1難度：0.1 -
3．已知：拋物線
與x軸交于點A（4，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．y=-38x2+bx+c
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖（1），點P是第一象限內拋物線上的點，連接OP，交直線AC于點D．設點P的橫坐標為m,，求y與m之間的函數表達式；PDDO=y
（3）如圖（2），點Q是拋物線對稱軸上的點，連接OQ、BQ，點M是△OBQ外接圓的圓心，當sin∠OQB的值最大時，求點M的坐標．發布：2025/5/22 0:0:2組卷：276引用：3難度：0.3