如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中，矩形MNOA區(qū)域分布有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，三角形AOC區(qū)域分布有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，N、A分別為x、y軸上的兩點(diǎn)，ON、AC長均為L，∠AOC=30°。在邊界NM上0＜y≤3L范圍內(nèi)均勻分布著大量相同的帶正電粒子，質(zhì)量為m,電荷量為q,它們持續(xù)不斷地飄入電場并從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場。已知從y軸上P點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入磁場的粒子剛好垂直O(jiān)C邊界離開磁場，且OP=34L，不計(jì)帶電粒子的重力，不考慮帶電粒子之間的相互作用，試求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（2）帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm；
（3）x軸上有帶電粒子打到的區(qū)域范圍。
0
＜
y
≤
3
L
OP
=
3
4
L
【答案】（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為為；
（2）帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為；
（3）x軸上有帶電粒子通過的區(qū)域范圍為＜OS2＜。
4
3
6
E
m
q
L
（2）帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為
（
3
2
+
6
π
6
）
L
m
E
q
（3）x軸上有帶電粒子通過的區(qū)域范圍為
3
L
2
cos
（
arc
4
3
-
3
6
）
3
L
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：1難度：0.2
相似題
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1．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，在x軸上有兩個(gè)粒子源A、B，沿y軸正向以相同速度同時(shí)發(fā)射質(zhì)量相同、電荷量相同的帶負(fù)電的粒子，粒子源A、B的坐標(biāo)分別為xA=-9L、xB=-4L。通過電場后A、B兩處發(fā)射的粒子分別從y軸上的C、D兩點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入第一象限。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）設(shè)C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限內(nèi)未加任何場，兩處粒子將在第一象限內(nèi)某點(diǎn)相遇，求相遇點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）若第一象限內(nèi)y＞yC區(qū)域，加上垂直于坐標(biāo)平面方向向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），兩處粒子最終將從磁場飛出，求兩處粒子飛出位置間的距離。發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：25引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，第二象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場，磁場范圍可調(diào)節(jié)（圖中未畫出）。一粒子源固定在x軸上M（L，0）點(diǎn)，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經(jīng)電場后從y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第二象限。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量的絕對(duì)值為e,ON的距離3mv02eL，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：233L
（1）第一象限內(nèi)所加電場的電場強(qiáng)度；
（2）若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點(diǎn)離開第二象限，求該點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若磁場是一個(gè)圓形有界磁場，要使電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時(shí)，與y軸負(fù)方向的夾角為30°，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。發(fā)布：2024/12/29 23:30:1組卷：255引用：5難度：0.3 -
3．在“質(zhì)子療法”中，質(zhì)子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細(xì)胞。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從極板A處由靜止加速，通過極板A1中間的小孔后進(jìn)入速度選擇器，并沿直線運(yùn)動(dòng)。速度選擇器中的勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.01T，極板CC1間的電場強(qiáng)度大小為E=1×105N/C。坐標(biāo)系xOy中yOP區(qū)域充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場Ⅰ，xOP區(qū)域充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，OP與x軸夾角a=30°。勻強(qiáng)磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。質(zhì)子從（0，d）點(diǎn)進(jìn)入電場Ⅰ，并垂直O(jiān)P進(jìn)入磁場Ⅱ。取質(zhì)子比荷為，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）極板AA1間的加速電壓U；
（2）勻強(qiáng)電場Ⅰ的電場強(qiáng)度E1；
（3）質(zhì)子能到達(dá)x軸上的區(qū)間的長度L（結(jié)果用根號(hào)表示）。發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：120引用：3難度：0.6
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