定義：如果函數的圖象上至少存在不重合的兩點（m,n），（-m,-n），那么我們稱函數為“Q函數”，這對點叫做“Q函數”的Q點．
（1）在下列關于x的函數中，是“Q函數”的，請在后面的橫線上打“√”，不是“Q函數”的打“×”
①y=4x √√；
②y=-x+3 ××；
③y=kx（k≠0） √√．
（2）若關于x的函數y=ax2+x-4a是“Q函數”，求該函數上的Q點；
（3）若A，B記作“Q函數”y=-43x的一組Q點，以AB為邊作等邊△ABC，若點C在反比例函數y=kx上運動，“Q函數”y=-x2-2bx+c一個Q點是（2b,n），當2b≤x≤2時，“Q函數”y=-x2-2bx+c的最大值為M，最小值為N；是否存在實數b,使得M-N=k,若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由．
k
x
（
k
≠
0
）
4
3
x
k
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】√；×；√
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：541引用：2難度：0.1
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+m經過A、C兩點，連接BC，tan∠ABC=3，點D為x軸上一點，過點D作DE⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達式；
（2）當OD=OB（點D不與點B重合）時，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當∠PCE+∠BCO=45°時，求點P的坐標．
發布：2025/6/12 14:30:1組卷：16難度：0.4 -
2．已知二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過點（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）如圖，過點E（0，2）的一次函數圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A點在B點的左側），過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．
①當CD=3時，求該一次函數的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實數t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸負半軸于點C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫出A、B、C三點的坐標．
②若拋物線上有一點D，∠ACD=45°，求點D的坐標．
（2）如圖2，過點E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，求證：OM?ON是一個定值．發布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2