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          已知橢圓C：
           
          x
          2
          4
          +
          y
          2
          b
          2
          =1（0＜b＜2）經過點M（1，-
          3
          2
          ），F1，F2為橢圓c的左右焦點，Q（x0，y0）為平面內一個動點，其中y0＞0，記直線QF1與橢圓C在x軸上方的交點為A（x1，y1），直線QF2與橢圓c在x軸上方的交點為B（x2，y2）．
          （1）求橢圓c的離心率；
          （2）若AF2∥BF1，證明：
          1
           
          y
          1
          +
          1
          y
          2
          =
          1
           
          y
          0
          ；
          （3）若
          1
          y
          1
          +
          1
          y
          2
          =
          4
          3
          y
          0
          ，求點Q的軌跡方程．
          【答案】（1）
          1
          2
          ；
          （2）證明過程見詳解；
          （3）
          x
          2
          9
          4
          +
          y
          2
          5
          4
          =1（y＞0）．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：1難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．已知橢圓
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            b
            ＞
            0
            ）
            的兩焦點為F1，F2，x軸上方兩點A，B在橢圓上，AF1與BF2平行，AF2交BF1于P．過P且傾斜角為α（α≠0）的直線從上到下依次交橢圓于S，T．若|PS|=β|PT|，則“α為定值”是“β為定值”的（　　）
            發布：2024/8/3 8:0:9組卷：54引用：1難度：0.4
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．已知P是橢圓
            x
            2
            36
            +
            y
            2
            9
            =1上的動點，過點P作PD⊥x軸，D為垂足，點M滿足
            MD
            =
            1
            3
            PD
            ，求點M的軌跡方程．
            發布：2024/8/2 8:0:9組卷：11引用：0難度：0.6
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知F是橢圓
            C
            ：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            b
            ＞
            0
            ）
            的左焦點，O為坐標原點，M為橢圓上任意一點，橢圓的離心率為
            3
            2
            ，△MOF的面積的最大值為
            3
            2
            ．
            （1）求橢圓C的方程；
            （2）A，B為橢圓的左，右頂點，點P（1，0），當M不與A，B重合時，射線MP交橢圓C于點N，直線AM，BN交于點T，求∠ATB的最大值．
            發布：2024/8/4 8:0:9組卷：153引用：5難度：0.5
            
                        
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