如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線L：y=-x2+4x+5與x軸相交于A，B兩點，與一次函數y=x+1相交于點A和點C．
（1）求點A、B、C三點的坐標；
（2）點P是拋物線上的一動點且在直線AC的上方，過點P作x軸垂線交直線AC于點D，當點P運動到什么位置時，線段PD的長度最大？求出此時點P的坐標和線段PD的最大值；
（3）將拋物線L：y=-x2+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L'，直線AC與拋物線L'交于M，N兩點，滿足AM+CN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個點R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積均為定值S，求出定值S及R1，R2，R3的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（5，0），C（4，5）；
（2）當P運動到橫坐標為時，此時PD取得最大值，最大值為，；
（3）定值S為，，，．
（2）當P運動到橫坐標為
3
2
25
4
P
（
3
2
，
35
4
）
（3）定值S為
125
64
R
1
（
3
2
，
65
16
）
R
2
（
6
-
5
2
4
，
15
-
20
2
16
）
R
3
（
6
+
5
2
4
，
15
+
20
2
16
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/20 8:0:8組卷：136引用：3難度：0.2
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