我國早在3000年前就發明了轆轤，其簡化模型如圖所示，轆轤的卷筒可繞水平輕軸轉動，卷筒質量為M、厚度不計。某人轉動卷筒通過細繩從井里吊起裝滿水的薄壁柱狀水桶，水桶的高為d,空桶質量為m0，桶中水的質量為m。井中水面與井口的高度差為H，重力加速度為g,不計輻條的質量和轉動軸處的摩擦。
（1）若人以恒定功率P0轉動卷筒，裝滿水的水桶到達井口前已做勻速運動，求水桶上升過程的最大速度vm；
（2）空桶從桶口位于井口處由靜止釋放并帶動卷筒自由轉動，求水桶落到水面時的速度大小v；
（3）水桶從圖示位置緩慢上升高度H，忽略提水過程中水面高度的變化，求此過程中人做的功W。
【答案】（1）水桶上升過程的最大速度vm為 ；
（2）空桶從桶口位于井口處由靜止釋放并帶動卷筒自由轉動，水桶落到水面時的速度大小v為；
（3）水桶從圖示位置緩慢上升高度H，忽略提水過程中水面高度的變化，此過程中人做的功W為（m+m0）gH-。
P
0
（
m
+
m
0
）
g
（2）空桶從桶口位于井口處由靜止釋放并帶動卷筒自由轉動，水桶落到水面時的速度大小v為
2
m
0
（
H
-
d
）
m
0
+
M
（3）水桶從圖示位置緩慢上升高度H，忽略提水過程中水面高度的變化，此過程中人做的功W為（m+m0）gH-
mg
2
d
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：167引用：6難度：0.5
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
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