如圖1，點O在直線AB上，∠AOC=30°，將一個含有60°角的直角三角尺的直角頂點放在點O處，較長的直角邊OM在射線OB上，較短的直角邊ON在直線AB的下方．
【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點O以每秒12°的速度按順時針方向旋轉．當它完成旋轉一周時停止，設旋轉的時間為t秒．
（1）圖1中與∠BOC互補的角有 ∠AOC和∠NOM∠AOC和∠NOM．
（2）當ON⊥OC，求旋轉的時間t.
【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點也放在點O處，另一端點E在射線OC上．如圖3，在三角尺繞著點O以每秒3x度的速度按順時針方向旋轉的同時，直尺也繞著點O以每秒x度的速度按順時針方向旋轉，當一方完成旋轉一周時停止，另一方也停止旋轉．
試探索：在三角尺與直尺旋轉的整個過程中，是否存在某個時刻，使得∠COM與∠AOE這兩個角中，其中一個角是另一個角的一半？若存在，請直接寫出所有滿足題意時∠COM的度數；若不存在，請說明理由．你的答案是：60°7或24°或12°或120°60°7或24°或12°或120°．
60
°
7
60
°
7
【答案】∠AOC和∠NOM；或24°或12°或120°
60
°
7
【解答】
【點評】
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