2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛(ài)．某特許零售店“冰墩墩”的銷(xiāo)售日益火爆．每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)每天銷(xiāo)售量為y個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤(rùn)中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，求銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-10x+740（44≤x≤52）；
（2）將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元；
（3）捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍是50≤x≤52．
（2）將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元；
（3）捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍是50≤x≤52．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1485引用：19難度：0.6
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1．同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩的游戲，跳大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀是拋物線(xiàn)，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8m,距甲同學(xué)拿繩的手的水平距離為3m.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如果身高為1.7m的嘉嘉站在OD之間，當(dāng)繩子甩到最高處，求嘉嘉站在距點(diǎn)O的水平距離為多少時(shí)，繩子剛好通過(guò)他的頭頂上方．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：179引用：1難度：0.6 -
2．某網(wǎng)店銷(xiāo)售一種兒童玩具，成本為每件30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若在銷(xiāo)售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用400元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：760引用：6難度：0.6 -
3．蘇州樂(lè)園森林世界位于美麗的大陽(yáng)山東南角，包含25項(xiàng)森林主題演出與游樂(lè)項(xiàng)目，其中“沖上云霄”是其經(jīng)典項(xiàng)目之一，其軌道總長(zhǎng)約1040米，極限高度62.5米．如圖所示，A→B→C為“沖上云霄”過(guò)山車(chē)的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線(xiàn)．其中
米，OA=1254米（軌道厚度忽略不計(jì)）．OB=252
（1）求拋物線(xiàn)A→B→C的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置P和C，當(dāng)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線(xiàn)C→E→F的形狀與拋物線(xiàn)A→B→C完全相同，求OE的長(zhǎng)度；
（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段A→B進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設(shè)計(jì)支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：670引用：3難度：0.2