在平面直角坐標系中，二次函數y=a（x-1）2與直線y=-x-1交于A、B兩點，其中點B的坐標為（0，-1），拋物線的頂點C在x軸上．
（1）求二次函數的表達式；
（2）點P為線段AB上的一個動點（點P不與A、B兩點重合），過點P作PE∥y軸交拋物線于點E，設線段PE的長為h,點P的橫坐標為t,當t取何值時，h有最大值？最大值是多少？
（3）點D為直線AB與對稱軸x=1的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）二次函數的表達式為y=-（x-1）2；
（2）當t為時，h的最大值為．
（3）存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形，此時P（2，-3）．
（2）當t為
3
2
9
4
（3）存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形，此時P（2，-3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點D，使∠DCB=∠CBD，求點D的坐標；
（3）在直線BC找一點Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點坐標．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數式表示頂點P的坐標 ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數量關系，并直接寫出當a=3時矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2