先閱讀下面的例題，再解決問題：例題：若m2+2mn-2n2-6n+9=0，求m和n的值，
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0．
∴（m+n）2+（n-3）2=0，
∴m+n=0．n-3=0
∴m=-3，n=3．
問題：
（1）若x2+2y2-2xy+4y+4=0，求x和y的值．
（2）試探究關于x、y的代數式5x2+9y2-12xy-6x+2028是否有最小值，若存在，求出最小值及此時x、y的值；若不存在，說明理由．
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】（1）x=y=-2；
（2）x=3，y=2．
（2）x=3，y=2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：1難度：0.5
相似題
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1．代數式2x2-4xy+2x+4y2的最小值是 ．
發布：2025/6/16 18:0:3組卷：78引用：1難度：0.9 -
2．若x2-4x+y2+2y+5=0，則x=，y=．
發布：2025/6/16 14:30:2組卷：96引用：1難度：0.8 -
3．仔細閱讀下面例題，解答問題．
【例題】已知：m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴m-n=0，n-4=0，
∴m=4，n=4．
∴m的值為4，n的值為4．
【問題】仿照以上方法解答下面問題：
（1）已知x2+2xy+2y2-6y+9=0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a2+b2-12a-16b+100=0，求斜邊長c的值．發布：2025/6/16 8:0:2組卷：858引用：10難度：0.7