若一次函數y=-3x-3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點，點B的坐標為（3，0），二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A，B，C三點，如圖（1）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）如圖（1），過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，點E在拋物線上（y軸左側），若BC恰好平分∠DBE．求直線BE的表達式；
（3）如圖（2），若點P在拋物線上（點P在y軸右側），連接AP交BC于點F，連接BP，S△BFP=mS△BAF．
①當m=12時，求點P的坐標；
②求m的最大值．
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）；
（3）①P（2，-3）或（1，-4），②．
（2）
y
=
1
3
x
-
1
（3）①P（2，-3）或（1，-4），②
9
16
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：529引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-6ax-4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式：
（2）如圖2，點P是第四象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點E，若P橫坐標是t,△ACP的面積為S，求S與t的函數關系式（不要求寫出t的取值范圍）．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線上有一點D，D的橫坐標是10，連接PD交x軸于點T，P恰好在AT的垂直平分線上，BF⊥x軸交PD于點F，EF交x軸于點G，點H在OA上，HO=BG，R在第四象限的拋物線上，P到直線HR距離為14，求tan∠BHR的值．3102發布：2025/6/10 11:30:1組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=12x+2經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點，
①連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/10 12:30:1組卷：573引用：2難度：0.1 -
3．已知如圖，拋物線y=-x2+2mx+2m+1（m是常數，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）設h=OC-DE，請寫出h關于m的函數表達式，并求出h的最大值；
（3）將△OCE沿點C到點D的方向平移，使得點C與點D重合．設點E的對應點為點E'，問點E'能否落在二次函數y=-x2+2mx+2m+1的圖象上？若能，請求出此時m的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/10 12:30:1組卷：1118引用：7難度：0.2