在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），直線l是經過點（0，52）且平行于x軸的直線，點B在直線l上，連接AB，設點B的橫坐標為m（m＞0）．
（1）如圖1，當m=9時，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，求直線BC的函數表達式．
（2）在圖2中以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，連接OD，求△AOD的面積（用含m的代數式表示）．
（3）在圖3中以AB為邊作等腰直角三角形ABP，當點P落在直線y=58x+52上時，求m的值．
5
2
5
8
5
2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+；（2）當0＜m＜1.5時，S=3-2m；當m≥1.5時，S=2m-3；當0＜m＜6.5時，S=13-2m；
當m≥6.5時，S=2m-13；（3）或或．
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3
11
2
當m≥6.5時，S=2m-13；（3）
13
2
119
16
119
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/13 1:0:8組卷：1188引用：4難度：0.4
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1．如圖，直線y=x+4交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=kx-2k交x軸于點C，交y軸正半軸于點D，交直線AB于點E．43
（1）求AC的長；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點E的坐標及直線CD的解析式．發布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數的表達式；
（2）如圖2，當點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標；
（3）如圖3，當以O、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請求出點P的坐標．發布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1