如圖，一次函數y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點B和點C，二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過B，C兩點，并與x軸交于點A．點M（m,0）是線段OB上一個動點（不與點O、B重合），過點M作x軸的垂線，分別與二次函數圖象和直線BC相交于點D和點E，連接CD．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）①求DE、CE的值（用含m的代數式表示）；
②當以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，求m的值．
（3）點F是平面內一點，是否存在以C，D，E，F為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】函數解析式的求解及常用方法；二次函數的性質與圖象．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）①DE=-m2+3m，；②或；
（3）存在，點M的坐標為（1，0）或（2，0）或．
（2）①DE=-m2+3m，
CE
=
2
m
3
2
5
3
（3）存在，點M的坐標為（1，0）或（2，0）或
（
3
-
2
，
0
）
【解答】
【點評】
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